Вопрос от посетителя:
При каких значениях m вершины парабол y=x2 – 4mx + m и y=-x2 +8mx +4 расположены по одну сторону от оси х?
Илюха отвечает:
y=x2 – 4mx + m
хв=4m/2=2m
yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m
y=-x2 +8mx +4
хв=-8m/-2=4m
ув=-(4m)^2+8m(4m)+4=-16m^2+32m^2+4=16m^2+4 >0 для любого m из R,
следовательно -4m^2+m<0
-4m(m-1/4)>0
m принадлежит (0;1/4)
Ответ: (0;1/4)