Вопрос от посетителя:
При каких значениях m вершины парабол y=-x^2 – 6mx + m и y=x^2 -4mx -2 по одну сторону оси х.
Илюха отвечает:
1)y=-x^2 – 6mx + m – квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вниз(а меньше 0).
Найдем координаты вершины параболы:
х = -b/2a=6m/-2=-3m
y = -9m^2+18m^2+m=9m^2+m
2)y=x^2 -4mx -2 – квадратичная функция графиком которой является парабола, ветви которой напрвлены вверх(а больше 0).
Найдем координаты вершины параболы:
х = -b/2a=2m
y =4m^2-8m^2-2=-4m^2-2
Из 2 следует что функция y=x^2 -4mx -2, может располагаться только в верху и m может принимать любые значения т.к.
y=-4m^2-2>0
m^2>-0.5
Значит рассматриваем функцию y=-x^2 – 6mx + m.
y=9m^2+m>0
m(9m+1)>0
m>0
m>-1/9
Следовательно m принадлежит промежутку (-1/9;+)