Вопрос от посетителя:
при каких значениях m вершины парабол У=Х к квадрате – 4mх+m
и У=Х в квадрате +8mx+4 расположены по одну сторону оси Х
Илюха отвечает:
y=x^2-4mx+m
xв=4m/2=2m
yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m(m-1/4)
y=x^2+8mx+4
xв=-8m/2=-4m
yв=(-4m)^2+8m*(-4m)+4=16m^2-32m^2 +4=-16m^2+4=-16m(m-1/4)
Оси парабол направлены вверх, т.к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. Чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси Ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.
-4m(m-1/4)>0
-16m(m-1/4)>0
Такое возможно только когда m принадлежит (0;1/4)