Вопрос от посетителя
При каких значениях b, c, k и l графики функций y=kx+l и y=x^2+bx+c пересекаются в точках А(-4;4) и В(-6;10)
Отвечает Илюха:
Функций y = kx+l и y = x²+bx+c пересекаются в точках А(-4;4) и В(-6;10).
Функция f(x) = kx+l – линейная, она по условию проходит через А и В =>
А(-4;4) ∈ f(x) => { 4 = – 4k+l => l = 4 + 4k (подставим во второе уравнение)
В(-6;10) ∈ f(x) => { 10 = – 6k+l => 10 = – 6k + 4 + 4k
10 – 4 = – 2k
10 – 4 = – 2k
– 2k = 6
k = – 3
Тогда l = 4 + 4*(-3 ) = 4 – 12 = -8
Итак уравнение линейной ф-ции: y = – 3x – 8
Найдем уравнение квадратичной ф-ции:
А(-4;4) ∈ f(x) => {4 = ( -4)²+b*( -4)+c => { 4 = 16 – 4b + c
В(-6;10) ∈ f(x) => {10 = ( -6)²+b*( -6)+c => {10 = 36 – 6b + c (вычтем из второго уравнения первое)
=> 6 = 20 – 2b => 2b = 14 => b = 7
тогда 4 = 16 – 4*7 + c => c = 16
Итак уравнение квадратичной ф-ции: y = x²+7x+16
Ответ: b = 7, c = 16, k = – 3, l = -8.