Вопрос от посетителя:
При каких значениях Р вершин парабол у= -2(в квадрате) + 2Рх +3 и у=х(в квадрате) – 6Рх + Р располагаются по разные стороны оси х.
Илюха отвечает:
Ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате отрицательный ( равен -2).
Ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате положительный ( равен 1).
Чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.
1) находим абсциссы вершин парабол:
хв1=-2р/-4=р/2
хв2=6р/2=3р
2) находим ординаты вершин парабол:
ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из R
ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)<0
при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.;0) и
(1/9; + бескон.)
Ответ: объединение промежутков (- бескон.;0) и (1/9; + бескон.)