Вопрос пользователя:
при каких значениях параметра p уравнение px^-2PX+9 ИМЕЕТ 2 КОРНЯ? Помогите решить пожалуйста!!!!
Илюха отвечает:
Уравнение px² – 2рх + 9 = 0 имеет 2 корня <==> когда D > 0
Найдем дискриминант:
D = (-2р)² – 4*р*9 = 4р² – 36р
D > 0 => 4р² – 36р > 0
4р(р – 9) > 0 |:4
р(р – 9) > 0
р(р – 9) > 0
Исследуем ф-цию f(x) = р(р – 9) и выясним где она положительна.
Для этого найдем нули ф-ции: р(р – 9) = 0
р = 0 или р – 9 = 0
р = 9
Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:
______+___________0____________________9___________+__
–
т.о. р(р – 9) > 0 при р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )
Ответ: р∈ (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )