Вопрос пользователя:
при каких значениях параметра p уравнение px^2-2px+9=0 имеет два корня?
Илюха отвечает:
px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня ⇔ D > 0
D= (- 2p)² – 4*p*9 = 4p² – 36p
4p² – 36p > 0 | : 4
p² – 9p > 0
Нули ф-ции: p² – 9p = 0
p(p – 9) = 0
p = 0 или p – 9 = 0
p = 9
Коэффициент при старшем члене > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх ⇒
_____+______________0______________________________9_________+_________
–
⇒ ф-ция p² – 9p > 0 для р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )
Ответ: уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).