При каких значениях параметра p уравнение (p-1)x^2+(p-1)x-1=0 имеет один корень? Первому ставлю лучшее)

Вопрос пользователя:

При каких значениях параметра p уравнение (p-1)x^2+(p-1)x-1=0 имеет один корень?

Первому ставлю лучшее)

Пусть p=1 – решение данной задачи, тогда

$sf 0x^2+0x-1=0-1neq 0$ решения нет.

Если $pneq1$ , то

Уравнение с параметром имеет вид:

$sf ax^2+bx+c=0$ , где

$a=(p-1);b=(p-1), c=-1$

Найдём дискриминант данного уравнения.

$sf D=b^2-4ac=(p-1)^2+4(p-1)=p^2-2p+1+4p-4=p^2+2p-3D=p^2+2p-3$

Чтобы уравнение имело 1 корень, необходимое условие: $sf D=0$ ,т.е.

$sfdisplaystyle p^2+2p-3=0$

Решим полученное уравнение по т. Виета:

$sf displaystyle left { {{p_1p_2=-3} atop {p_1+p_2=-2}} right. left [{ {{p=-3} atop {p=1}} right.$

$p=1$ – не является решением

Ответ: $sf p=-3$