Вопрос пользователя:
при каких значениях параметра b уравнение 1/3x^3-x=b имеет 3 корня
Илюха отвечает:
При каких значениях параметра b уравнение 1/3x^3-x=b имеет 3 корня
решим графически
зададим функцию
y=¹/₃ x³-x и у=в
построим график (смотри приложение)
видим что три корня будут в промежутках между точками максимума и минимума функции
найдем эти точки
для этого найдем производную
y`=(¹/₃ x³-x)`=³/₃ x²-1=x²-1
y`=0; x²-1=0; x²=1; x=1 или х=-1
точка х=1 точка максимума, точка х=-1 точка минимума
y(-1)=¹/₃*(-1)-(-1)=-¹/₃+1=²/₃
y(1)=¹/₃*1-1=¹/₃-1= -²/₃
тогда у=в – прямая которая лежит в промежутке (-²/₃; ²/₃)