Вопрос от посетителя
При каких значениях параметра а один из корней уравнения x2-4(a+2)x+8a+28 положителен, а другой отрицателен?
Знаю, что ответ от -бесконечности до -3,5 ,но нужно решение!!!!
Отвечает Илюха:
уравнение имеет корни если дискриминан неотрицателен,
а так как они разные, то он положителен (когда дискриминанит равен 0, он имеет два одинаковых корня)
D=(4(a+2))^2-4*1*(8a+28)=16a^2+64a+64-32a-112=16a^2+32a-48=16(a^2+2a-3)=
=16(a+3)(a-1)>0
(ветки параболы направлены вверх так как коэффициент при x^2 равен 16>0)
последнее неравенство верно а є (-бесконечность; -3) обьединение (1; +бесконечность)
Далее, по теореме Виета иммет, что произведение корней равно 8а+28, так как один из корней положителен, а другой отрицтален, то получаем неравенство
(их произведение будет отрицательным)
8a+28<0
8a<-28
a<-28/8
a<-3.5
итого
отвте: (-бесконечности до -3,5)