Вопрос пользователя:
Привет, я студентка, не могу решить задачу сестре, школьную программу забыла….помогииите основанием пирамиды мавс служит прямоугольный треугольник авс угол с =90 угол а=30 . вс = 6 см боковые ребра накланены к основанию под углом 60 градусов найти высоту пирамиды
Илюха отвечает:
когда угол наклона боковых граней пирамиды одинаковый, 1. апофемы пирамиды все равны между собой 2. их проекции – это радиусы вписанной окружности (кстати, в основание должна вписываться окружность, обязательно, для треугольника это всегда, а вот для других многоугольников – может быть и не так :))
Высота пирамиды, радиус вписаной в основание окружности и апофема образуют прямоугольный треугольник с углом напротив высоты пирамиды в 60 градусов.
Осталось найти радиус вписанной в прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и противолежащим катетом 6. Стороны этого треугольника – гипотенуза 12, второй катет 6*корень(3),
r = (6 + 6*корень(3) – 12)/2 = 3*(корень(3) – 1);
H = r*корень(3) = 3*(3 – корень(3));