Вопрос от посетителя:
Преобразовать периодическую дробь 0,31(5) в обыкновенную, используя бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
Илюха отвечает:
0,31(5) = 0,31 + S, где
S = 0,005 + 0,0005 +….. -бескон. убыв. геометр. прогрессия с b1 = 0,005,
q = 0,1
S = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180
Тогда :
0,31(5) = 31/100 + 1/180 = (279 + 5) / 900 = 284/900 = 142/450
Ответ: 142/450.