Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени относительно x : а) б) Быстрее пожалуйста. Задание 8 класса 

Вопрос от посетителя:

Представьте дробь в виде суммы двух дробей, знаменатели которых-многочлены первой степени относительно x :

а)

б)

Быстрее пожалуйста.

Задание 8 класса 

Илюха отвечает:

Воспользуемся методом неопределенных коэффициентов

а)   5 * Х – 1           А         В         А * (Х – 1) + В * Х       (А + В) * Х – А   

    ————— =  —– + ——- = ———————– = ———————

      Х * (Х – 1)         Х       Х – 1           Х * (Х – 1)                 Х * (Х – 1)

Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений

А + В = 5                        А = 1

 – А = -1      ,  откуда      В = 4

Итак

   5 * Х – 1        4        1

————– = —— + —-

  Х * (Х – 1)     Х – 1     Х

  

б)    7 * Х – 6            А          В        А*(Х – 3) + В*(Х + 2)  (А + В)*Х + (-3*А + 2*В)

 —————— =  ——- + ——- = ————————– = ————————-

  (Х + 2)*(Х – 3)       Х + 2    Х – 3         (Х + 2) * (Х – 3)             (Х + 2) * (Х – 3)

Приравнивая коэффициенты при степенях Х, получаем систему уравнений

      А + В = 7                                 А = 4

– 3 * А + 2 * В = -6      ,  откуда      В = 3

Итак

       7 * Х – 6            4           3

——————– = ——- + ——-

 (Х + 2) * (Х – 3)     Х + 2      Х – 3