Вопрос пользователя:
представьте в виде обыкновенной дроби периодическую дробь : 1,(24) 3,2(7)
Илюха отвечает:
1) Представим в виде:
1,(24) = 1 + (0,24 + 0,0024 + 0,000024 + …)
Выражение в скобках есть сумма беск.убыв.геом. прогрессии с параметрами:
b1 = 0,24 q = 1/100
Ее сумма:
S = b1/(1-q) = 24/99
Таким образом исходное число:
1,(24)= 1 целая и 24/99 = 123/99
2) Аналогично:
3,2(7) = 3,2 + (0,07 + 0,007+ 0,0007+…)
b1 = 0,07 q = 0,1
S = b1/(1-q) = 7/90
3,2(7) = 32/10 + 7/90 = 295/90 = 59/18 (3 целых и 5/18)