Вопрос от посетителя
Представить в виде обыкновенной бесконечную десятичную дробь 0(153)
Отвечает Илюха:
0,(153) = 0,153153153… = 1*10^(-1) + 5*10^(-2) + 3*10^(-3) + 1*10^(-4) + 5*10^(-5) + 3*10^(-6) + 1*10^(-7) + 5*10^(-8) + 3*10^(-9) + … = 100*10^(-3) + 50*10^(-3) + 3*10^(-3) + 100*10^(-6) + 50*10^(-6) + 3*10^(-6) + 100*10^(-9) + 50*10^(-9) + 3*10^(-9) + … = 153*10^(-3) + 153*10^(-6) + 153*10^(-9) + … = 153*(10^(-3) + 10^(-6) + 10^(-9) + …) = 153*10^(-3)*(1 + 10^(-3) + 10^(-6) + …) = 153*10^(-3)*[“геометрическая прогрессия: 1-й член = 1, q = 10^(-3)”] = 153*10^(-3)*[1/(1 – 10^(-3))] = (153/1000)*[1000/(1000 – 1)] = 153/999
Ответ: 0,(153) = 153/999