Вопрос пользователя:
Правильная четырёхуголная призма пересечена плоскостью , содержащей две её диагонали. Площадь полученного сечениея S0, а сторона основания а. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.
Илюха отвечает:
есть 2 варианта такого сечения -1. через противоположные боковые ребра 2. через противоположные стороны разных оснований.
Рассмотрим сначала второй случай.
Призма АВСДА1В1С1Д1, сечение АВС1Д1 – прямоугольник, одна из сторон а, вторая -S0/a – это диагональ боковой грани. Поэтому высота призмы
H = корень((S0/a)^2 – a^2);
площадь боковой поверхности 4*а*корень((S0/a)^2 – a^2);
это можно и так записать 4*корень((S0)^2 – a^4);
Теперь первый случай.
Сечение АСС1А1 – прямоугольник, одна из сторон а*корень(2), вторая – высота H.
H = S0/а*корень(2);
площадь боковой поверхности 4*а*S0/а*корень(2)=2*корень(2)*S0;