Почему центр вписанной окружности в трапецию лежит на средней линии трапеции?

Вопрос пользователя:

Почему центр вписанной окружности в трапецию лежит на средней линии трапеции?

Илюха отвечает:

потомучто диаметр окружности и высота трапеции равны 

средняя линия проходит через центр высоты и диаметра 

как-то так