Вопрос от посетителя:
Постройте сечение куба ABCDA1B1C1D1 плоскостью, которая проходит через точки B1, M, N, где M и N – середины рёбер AA1 и CC1. Найдите периметр сечения, если ребро куба равно а.
Илюха отвечает:
ABCDA1B1C1D1 куб. В1М – одна сторона сечения (соедини в и М1), В1С – вторая сторона сечения. Грани AA1D1D и BB1C1C расположены в параллельных плоскостях, следовательно, стороны сечения, которые находятся в этих гранях, будут параллельны, т.е. так же будет проходить через середину канта и вершину. Значит MD – третья сторона сечения. Аналогично, ND – четвертая сторона. MB1ND – искомое сечение. Его стороны соединяют вершины грани с серединой кантов, а у куба все грани квадраты, значит все стороны сечения равны.
А1В1=а, тогда А1М=а/2. Сторона сечения МВ1=√(a^2+(a/2)^2)=√(a^2+a^2/4)=√(5a^2/4)=a√5/2
Периметр Р=a√5/2 * 4=2a√5