Вопрос пользователя:
Построить график функции y = x + 3|x| – x^2 . Объясните решения и действия.
Илюха отвечает:
Методом интервалов: точки перемены знака – это модули, в данном случае у нас такая одна. x = 0. Чертим координатную прямую, на которой отмечаем данную точку. Она делит прямую на два интервала. Для каждого интервала строим свой график(графики в одной координатной плоскости!):
y = x + 3x – x^2
y = x – 3x – x^2
1) y = 4x – x^2
Вынесем минус(так будет проще работать с графиком)
y = – ( x^2 – 4x )
Найдём полный квадрат
y = – ( x – 4x + 4 – 4 )
y = – (( x – 2 )^2 – 4)
y = – ( x – 2 )^2 + 4
1. Видим минус перед квадратом – отражаем график симметрично оси Ох, сверху график стираем.
2. -2 под квадратом означает, что график сдвигается на 2 вдоль оси Ох
3. +4 – поднимаем график на 4 единицы вверх.
2) Думаю сам справишься.