Вопрос от посетителя:
помогите с алгеброй. тема “Тригонометрии”
1. найти все решения уравнения 2cos x +sin x/cos x -7sin x = -1/2 принадлежащие отрезку [-П; П ]
2. Решите уравнение:
2cos(П/2-x)=корень из 2
Илюха отвечает:
1. Раскрываем как пропорцию:
4cosx + 2 sinx = 7sinx – cosx
5sinx – 5cosx = 0 Делим на 5cosx:
tgx – 1 = 0
tgx = 1
x = П/4 + Пк, к прин Z
Теперь выбираем корни из данного отрезка.
к = 0 х = П/4 входит в [-П; П]
к = 1 х = П/4 + П = 5П/4 – не входит.
к = -1 х = П/4 – П = – 3П/4 – входит.
Дальнейший перебор к не нужен.
Ответ: – 3П/4; П/4
2.По формуле приведения cos(П/2-х) =sinx
Тогда:
sinx = (кор2)/2
х = (-1)^(k) *П/4 + Пk, k прин Z.