помогите с алгеброй при каких значениях а =0 значение дроби a)(а^3-9a )/a^2+a-12 б)(a^5+2a^4 )/a^3+a+10 в)( a^5-4a^4+4a^3)/a^4-16 очень надо помогите с решениями

6 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос от посетителя:

помогите с алгеброй

при каких значениях а =0 значение дроби

a)(а^3-9a )/a^2+a-12

б)(a^5+2a^4 )/a^3+a+10

в)( a^5-4a^4+4a^3)/a^4-16

очень надо помогите с решениями

Илюха отвечает:

a) $frac{a^{3}-9a}{a^{2}+a-12}=0$

Область допустимых значений

$a^{2}+a-12neq0$ (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

$a^{3}-9a=0$

$a(a^{2}-9)=0$

$a_{1}=0$

$a^{2}-9=0$

$a^{2}=9$

$a=sqrt{9}$ $a=sqrt{9}$ $a=sqrt{9}$

$a_{2}=3$

$a_{3}=-3$

рассмотрим знаменатель

$a^{2}+a-12neq0$

Cчитаем дискриминант:

$D=1^{2}-4cdot1cdot(-12)=1+48=49$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=7$

Уравнение имеет два различных корня:

$a_{1}=frac{-1+7}{2cdot1}=frac{6}{2}=3$

$a_{2}=frac{-1-7}{2cdot1}=frac{-8}{2}=-4$

следовательно $aneq3$ и $aneq-4$ $aneq-4$

Ответ: при $a=0$ ; $a=-3$ данное выражение равно нулю.

б) $frac{a^{5}+2a^{4}}{a^{3}+a+10}=0$

Область допустимых значений

$a^{3}+a+10neq0$ (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

$a^{5}+2a^{4}=0$

$a^{4}(a+2)=0$

$a_{1}=0$

$a+2=0$

$a_{2}=-2$

рассмотрим знаменатель

$a^{3}+a+10neq0$

корнем этого уравнения является, что $aneq-2$

Ответ: при $a=0$ данное выражение равно нулю.

в) $frac{a^{5}-4a^{4}+4a^{3}}{a^{4}-16}=0$

Область допустимых значений

$a^{4}-16neq0$ (т. к. на нуль делить нельзя)

рассмотрим числитель

$a^{5}-4a^{4}+4a^{3}=0$

$a^{3}(a^{2}-4a+4)=0$

$a_{1}=0$

$a^{2}-4a+4=0$

Заметим, что данное выражение можно свернуть в квадрат

$(a-2)^{2}=0$

Cледовательно уравнение имеет один корень:

$a_{2}=2$

рассмотрим знаменатель

$a^{4}-16neq0$

$a^{4}neq16$

$sqrt[4]{a}=16$

$a_{1}neq2$

Ответ: при $a=0$ данное выражение равно нулю.

Добавить свой ответ Отменить ответ