Вопрос от посетителя
.
помогите решить please!)
.
Отвечает Илюха:
Логарифм равен 0, если под логарифмом стоит 1., поэтому одна группа решений определяется уровнением
sin(x) = -1; x = – pi/2 + 2*pi*n; n – любое целое (-7, к примеру, или 0)
другая группа решений находится из равенства 0 квадратного трехчлена от косинуса. У уравнения
2*z^2 – 5*z +2 = 0;
2 корня z1 = 2, z2 = 1/2, то есть можно записать
(сos(x) – 2)*(cos(x) – 1/2) = 0; Ясно, что косинус всегда меньше 2, поэтому остается
cos(x) = 1/2;
x = pi/3 + 2*pi*n и x = – pi/3 + 2*pi*n; (И!). n любое целое.
Казалось бы все, однако это не так. Группа решений, производимая pi/3, отпадает, так как в этом случае sin(x) > 0, и логарифм неопределен (под логарифмом должна стоять положительная величина, полученное решение не принадлежит области определения всего выражения),
поэтому остается только
x = – pi/3 + 2*pi*n;
x = – pi/2 + 2*pi*n;