Вопрос от посетителя
Помогите решить:
2tg^{2}x+3tgx-2=0
2cos^{2}x-3sinxcosx+sin^{2}x=0
9sinCosx-7cos^{2}x=2sinx
cos2x=2cosx-1
sinx+sqrt{3}cosx=0
sin7x-sinx=cos4x
Отвечает Илюха:
1) 2tg^2(x)+3tg(x)-2=0
tg(x)=t
2tg^2(t)+3t-2=0
D=b^2-4ac=25
t1,2=(-b±√D)/2a
t1=-2
t2=0,5
a) tg(x)=-2 => x=arctg(-2)+pi*n
б) tg(x)=0,5) => x=arctg(0,5)+pi*n
4) cos(2x)=2cos(x)-1
2cos^2(x)-1`=2cos(x)-1
2cos^2(x)-2cos(x)=0
2cos(x)*(cos(x)-1)=0
a) cos(x)=0 => (pi/2)+pi*n
б) cos(x)-1=0 => cos(x)=1 => (pi/2)+2pi*n
6) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)
2sin(3x/2)*cos(4x)=cos(4x)
2sin(3x/2)*cos(4x)-cos(4x)=0
cos(4x)*(2sin(3x/2)-1)=0
a) cos(4x)=0 => 4x=(pi/2)+pi*n => x=(pi/8)+pi*n/4
б) 2sin(3x/2)-1=0 => 2sin(3x/2)=1 => sin(3x/2)=1/2 => 3x/2=(pi/6)+pi*n =>
3x=(pi/3)+2*pi*n => x=(pi/9) +2*pi*n/3