Вопрос пользователя:
ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ))))
1)Найдите углы параллелограмма,если его неправильные углы относятся как 5:7
2)В параллелограмме АБСД биссектриса угла А пересекает продолжение ВС в точке Е.Найдите периметр параллелограмма,если ВЕ=16см,СЕ=5см
3)В равнобедренном прямоугольном треугольнике вписан квадрат таким образом,что одна его сторона лежит на гипотенузе,которая равна 12см.Найдите периметр квадрата.
4)В ромбе высота,проведенная из вершины тупого угла делит его сторону пополам.Найдите:а)углы ромба,б)его периметр,если меньшая диагональ равна 3,5см.
Илюха отвечает:
1)
Не уверена, что правильно поняла термин “неправильные углы”. Полагаю, это углы параллелограмма.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
В этой сумме 5+7=12 частей.
Одна часть содержит
180:12=15°
Меньший угол
15*5=75°
Больший угол
15*7=105°
—————————————————————————
2).
Проведем прямую, параллельную СД из точки Е к продолжению стороны АД. Обозначим точку пересечния К.
Рассмотрим треугольник АВЕ. В нем ∠ ВЕА = ∠ ЕАК , как накрестлежащие при пересечении ВЕ и АК секущей АЕ.
Но по условию задачи∠ ВАЕ равен∠ ЕАК.
Следовательно, треугольник АВЕ – равнобедренный, и АВ=ВЕ.
АВ=16+5=21 см
Периметр АВСД =
2∙(16+21)=74 см
————————————–
3).
Основание вписанного квадрата делит гипотенузу треугольника на три равные части. Отсюда сторона квадрата равна
12:3=4 см
Периметр =4²=16 см ( смотри рисунок)
———————-
4).
В ромбе высота,проведенная из вершины тупого угла делит его сторону пополам. Половина стороны как катет равна половине стороны, противолежащей прямому углу- гипотенузе.
Отсюда
острый угол ромба равен 60 °, тупой 180-60=°,
а сторона равна меньшей диагонали.
Периметр ромба равен 4*3,5=14 см