помогите решить систему { х-у=3 х2-ху-2у2

17 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

помогите решить систему { х-у=3

х2-ху-2у2

Илюха отвечает:

$left { {{x-y=3} atop {x^{2}-xy-2y^{2}=7}} right.$

$left { {{x=3+y} atop {(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7}} right.$

$(3+y)^{2}-y(3+y)-2y^{2}=7$

$9+6y+y^{2}-3y-y^{2}-2y^{2}=7$

$9+(6y-3y)+(y^{2}-y^{2}-2y^{2})=7$

$9+3y-2y^{2}=7$

перенесём всё в правую часть и приравняем уравнение к нулю

$2y^{2}-3y+(7-9)=0$

$2y^{2}-3y-2=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4cdot2cdot(-2)=9+16=25$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=5$

Уравнение имеет два различных корня:

$y_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{3+5}{2cdot2}=frac{8}{4}=2$

$y_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{3-5}{2cdot2}=frac{-2}{4}=-0,5$

$x_{1}=3+y_{1}=3+2=5$

$x_{2}=3+y_{2}=3+(-0,5)=3-0,5=2,5$

Ответ: (5; 2), (2,5; -0,5)

Проверка:

(5; 2)

$left { {{5-2=3} atop {5^{2}-5cdot2-2cdot2^{2}=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {25-10-2cdot4=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {25-10-8=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {7=7}} right.$

————————————————————————————–

(2,5; -0,5)

$left { {{2,5-(-0,5)=3} atop {2,5^{2}-2,5cdot(-0,5)-2cdot(-0,5)^{2}=7}} right.$

$left { {{2,5+0,5=3} atop {6,25+1,25-2cdot0,25=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {6,25+1,25-0,5=7}} right.$

$left { {{3=3} atop {7=7}} right.$

Добавить свой ответ Отменить ответ