Вопрос пользователя:
Помогите решить пожалуйста, много таких заданий все однотипные,если 1 решите все остальное у самого получится Найдите все значения m, при которых парабола y=x2(квадрат) – x + 1 имеет с прямой x + my -1=0 одну-единственную общую точку.
Илюха отвечает:
x+my-1=0 y=x^2-x+1
my=1-x
y=1/m -x/m
Теперь найдём точки пересечения параболы и прямой:
x^2-x+1=1/m-x/m
x^2-x+1-1/m+x/m=0 |*m
mx^2-mx+m-1+x=0
mx^2+(1-m)x-(1-m)=0
D=(1-m)^2+4m(1-m)=1-2m+m^2+4m-4m^2=-3m^2+2m+1
Парабола и прямая пересекаются в одной точке, поэтому D=0.
-3m^2+2m+1=0
3m^2-2m-1=0
D=4-4*3*(-1)=16
m1=(2-4)/6=-2/6=-1/3, m2=(2+4)/6=6/6=1
Ответ: -1/3; 1