Вопрос от посетителя:
Помогите решить задачи:
1) У каждого марсианина 3 руки. Могут ли 7 марсиан взяться за руки так, чтобы КАЖДАЯ рука КАЖДОГО марсианина пожимала одну из любого марсианина?
2) Пусть имеется 7 серебрянных и 2 медные монеты. Медные монеты отличаются по внешнему виду от серебрянных. Известно, что одна из монет фальшивая, а остальные настоящие. (Фальшивой может быть как медная, так и серебрянной монета). Настоящая серебрянная монета отличается по весу от настоящей медной монеты. Известно также, что фальшивая монета, легче настоящей монеты, изготовленной из того же металла. Как определить фальшивую монету за два взвешивания на рычажных весах без гирь??
Илюха отвечает:
Задача №1
3·7=21
так как число рук получается не чётное, а для рукопожатия нужно, чтобы в каждом рукопожатии марсиани (взялись за руки) при этом участвуют две руки, т. е. необходимо парное число (делящееся на 2).
А именно число рук должно делится на 2 (рука+рука=2руки) без остатка, т.е. должно быть чётным, отсюда следует, что 7 марсиан не могут взятся за руки так, чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина.
Но, хотя с другой стороны если поставить марсиан в кпуг, взявшись за руки, т.е. каждый марсианин будет пожимать руку другого, а третьи руки марсиан нужно будет соеденить в центре круга.
Задача №2
Положим на каждую чашку две серебряные и одну медную монету.
Возможны два случая: а) весы уравновесились, тогда фальшивая серебряная монета среди трёх оставшихся находится легко с помощью взвешивания двух монет; б) одна чашка пошла вверх, значит, фальшивая монета среди трёх оставшихся монет. Положим две оставшиеся серебряные монеты по разным чашкам и взвешиваем, если они уравновесились, значит, фальшивая – медная, которая была на чашке, которая пошла вверх при первом взвешивании, если нет, то – фальшивая серебряная монета на чашке пошедшей вверх при втором взвешивании.