Вопрос от посетителя
Помогите пожалуйста!
Числовая последовательность (yn) задана формулой:
3n+10
yn= _____
3-4n
а)вычислите первые четыре члена данной последовательности.
б)начиная с какого номера все члены данной последовательности (yn) будут больше -1?
Отвечает Илюха:
а) Первые 4 члена последовательности.
y(1) = (3*1+10)/(3-4*1) = (3+10)/(3-4) = 13/(-1) = -13
y(2) = (3*2+10)/(3-4*2) = (6+10)/(3-8) = 16/(-5) = -3,2
y(3) = (3*3+10)/(3-4*3) = (9+10)/(3-12) = -19/9
y(4) = (3*4+10)/(3-4*4) = (12+10)/(3-16) = -22/13
б) Чтобы найти, начиная с какого числа все члены последовательности будут больше -1, нужно составить неравенство.
(3n + 10)/(3 – 4n) > -1
(3n + 10)/(3 – 4n) + 1 > 0
(3n + 10 + 3 – 4n)/(3 – 4n) > 0
(13 – n)/(3 – 4n) > 0
Поменяем знаки в числителе и в знаменателе одновременно, дробь от этого не изменится.
(n – 13)/(4n – 3) > 0
По методу интервалов
n ∈ (-oo; 3/4) U (13; +oo)
Так как 13 не входит в промежуток, то
ОТВЕТ: Начиная с n = 14