Вопрос пользователя:
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С РЕШЕНИЕМ!!! расстояние между двумя противолежащими вершинами правильного октаэдра = d. Найти площадь поверхности октаэдра
Илюха отвечает:
Октаэдр состоит из двух одинаковых правильных четырехугольных пирамид, имеющих общее основание – квадрат, все грани октаэдра прав. тр-ки со стороной а.
Половина диагонали октаэдра равна радиусу описанной сферы, которая в свою очередь равна половине диагонали квадрата, лежащего в поперечном сечении октаэдра:
d/2 = (a√2)/2, где а – ребро октаэдра
Отсюда а = d/√2
Площадь одной грани:
S₁ = (a²√3)/4
Площадь полной пов-ти состоит из 8-и таких граней:
Sполн = 2а²√3 = d²√3
Ответ: d²√3