Вопрос пользователя:
помогите, пожалуйста, с задачами
Илюха отвечает:
Первый вариант.
поскольку в основании равносторонний треугольник,
В) высота основания равна h = a*sin(60) = 6*корень(3)/2 = 3*корень(3);
Площадь основания равна а*h/2 = 9*корень(3);
Площадь боковой грани равна 6*4 = 24;
A) Площадь полной поверхности призмы равна
2*9*корень(3) + 3*24 = 18*корень(3) + 72; (если очень не можется, 18 можно вынести за скобки :))
Б) Объем призмы равен
9*корень(3)*4 = 36*корень(3);
Г) искомый тангенс равен ЕВ/h = 2/(3*корень(3)) = (2/9)*корень(3);
Второй вариант.
Если провести сечение через апофемы противоположных боковых граней, то получится равносторонний треугольник (ну, все апофемы равны, и угол между апофемой и основанием 60 градусов). “Нижняя” сторона этого сечения равна 6,
Значит В) апофемы (все) равны 6.
A) Высота пирамиды (по совместительству :)) – высота этого сечения, то есть она равна 6*корень(3)/2 = 3*корень(3);
Б) Высота пирамиды, боковое ребро и проекция ребра на основание, которое (по совместительству :)) – половина диагонали квадрата в основании (которая равна 6*корень(2)/2), образуют прямоугольный треугольник (он есть на чертеже к задаче). Поэтому по Т.П. боковое ребро равно корень((3*корень(3))^2 + (3*корень(2))^2 = 3*корень(5);
Тут же из этого треугольника находим и Е) тангенс угла наклона бокового ребра к основанию равен корень(3/2);
Площадь основания равна 6^2 = 36, а площадь боковой поверхности 36/сos(60) = 72; (впрочем, можно и сосчитать отдельно площади граней, они равны 6*6/2 = 18). Поэтому Г) площадь всех поверхности равна 72 + 36 = 108;
Д) объем равен 36*3*корень(5)/3 = 36*корень(5)