Помогите пожалуйста срочно очень нужно Найти точки минимума и максимума функций: 1.f(x)= 1+ 3x - frac{ x^{3} }{3} - frac{ x^{3} }{4} 2.f(x) = 16x^{3} - 15 x^{2} - 18x + 6 3.f(x) = sinx + x 4.f(x) = x + 2cosx

Вопрос от посетителя

Помогите пожалуйста срочно очень нужно

Найти точки минимума и максимума функций:

1.f(x)= 1+ 3x – frac{ x^{3} }{3} – frac{ x^{3} }{4}

2.f(x) = 16x^{3} – 15 x^{2} – 18x + 6

3.f(x) = sinx + x

4.f(x) = x + 2cosx

1) $f(x) = 1+3x-frac{x^3}{3}-frac{x^3}{4} = 1+3x-frac{7}{12}x^3$

$f'(x) = 3-frac{7}{12}3x^2 = -frac{7}{4}x^2+3$

$frac{7}{4}x^2 = 3$

$x = +/-sqrt{frac{12}{7}}$

– + –

————–‘——-‘———->

-sqrt{12/7) sqrt(12/7)

Таким образом, x = -sqrt(12/7) – точка минимума,

x = sqrt(12/7) – точка максимума

2) $f(x) = 16x^3-15x^2-18x+6$

$f'(x) = 16*3x^2-15*2x - 18 = 48x^2-30x-18$

48x^2+30x-18=0

D = 4356

$x = frac{30+/-66}{96}$

x=1

x =-3/8

+ – +

———‘———–‘———–>

-3/8 1

x = -3/8 – точка максимума

x = 1 – точка минимума

3) f(x) = sinx+x

f'(x) = cosx+1

Для любого х знак производной есть плюс и не меняется, т.к. |cosx|<=1

Значит f(x) монотонно возрастает на промежутке [0;2Pi]

4) f(x) = x + 2cosx

f'(x) = 1-2sinx

2sinx = 1

x = Pi/6 + Pik, k – целое

+ – +

-‘—–‘———-‘————–‘

0 Pi/6 7Pi/6 2Pi

x = Pi/6 – точка максимума

x = 7Pi/6 – точка минимума