ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО:Числитель дроби на 2 больше ее знаменателя.Если сложить эту дробь с обратной ей дробью, то получится число 2 4/35.Найдите исходную дробь.

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО:Числитель дроби на 2 больше ее знаменателя.Если сложить эту дробь с обратной ей дробью, то получится число 2 4/35.Найдите исходную дробь.

Илюха отвечает:

Пусть числитель дроби-х, тогда знаменатель дроби – (х-2), а сама дробь –

 

$frac{x}{x-2}$ , ей обратная: $frac{x-2}{x}$ . Сумма дробей равна:

 

$2frac{4}{35}$

 

Составим и решим уравнение:

 

$frac{x}{x-2}+frac{x-2}{x}=2frac{4}{35}$          |*35x(x-2)

    

$35x^2+35x^2-140x+140-74x^2+148x=0$

$xneq0$

$xneq2$

 

$4x^2-8x-140=0$                                            |:4

$xneq0$

$xneq2$

 

$x^2-2x-35=0$

$xneq0$

$xneq2$

________________________________________________________

$D=4+140=144$

 

$x_1=frac{2+12}{2}=7$

 

$x_2=frac{2-12}{2}=-5$

_________________________________________________________

x=7; x=-5

$xneq0$

$xneq2$

 

х=7; х=-5

Получаем дроби:

 

1) $frac{5}{7}$

 

2) $1frac{2}{5}$

 

Условие задачи удовлетворяет вторая дробь: $1frac{2}{5}$

 

Ответ: $1frac{2}{5}$

Добавить свой ответ Отменить ответ