помогите пожалуйста  решить уравнение 2sin^2x-sin2x=cos2x

от

Вопрос от посетителя

помогите пожалуйста  решить уравнение 2sin^2x-sin2x=cos2x

Отвечает Илюха:

2sin^2x-sin2x=cos 2x 2sin^2x-sin2x=cos^2x-sin^2x 3sin^2x-2sin xcos x-cos^2x=0
Это однородное уравнение. Разделим обе части уравнения на cos^2x и при этом cos xne 0, получим
3tg^2x-2tgx-1=0
Решим последнее уравнение как квадратное уравнение относительно tgx
D=b^2-4ac(-2)^2-4cdot3cdot(-1)=4+12=16 tgx= dfrac{2+4}{2cdot3}=1;~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_1= frac{pi}{4}+ pi n,n in mathbb{Z} } tgx= dfrac{2-4}{2cdot3} =- dfrac{1}{3} ;~~~~Rightarrow~~~~boxed{x_2=-arctgbigg(dfrac{1}{3} bigg)+pi n,n in mathbb{Z}}

Добавить свой ответ