Вопрос пользователя:
помогите пожалуйста решить. с полныи объяснением
Илюха отвечает:
4) Найдем точки пересечения параболы и прямой, решив систему уравнений:
у = kx – 4
у = x² + x + 5
x² + x + 5 = kx – 4
x² + x + 5 – kx + 4 = 0
x² + x – kx + 9 = 0
x² + (1- k)x + 9 = 0
D = (1- k)² – 4*1*9 = 1 – 2k + k ² – 36 = k ² – 2k – 35
По условию прямая и парабола пересекаются в двух точках = > система уравнений имеет 2 решения = > и квадратное уравнение имеет 2 решения = > D> 0
Решаем неравенство
k ² – 2k – 35 > 0
D = 4 + 4*35 = 144 √D = 12
k₁ = ( 2+12 ) /2 = 7
k₂ = ( 2-12 ) /2 = -5
( х – 7)(х + 5) > 0
+ +
_____________-5__________________________ 7______________________
–
=> D> 0 при k∈ ( -∞ ; -5) ∨ (7; +∞) но т.к. по условию k положительно, то подходит только промежуток (7; +∞)
Ответ: k∈ (7; +∞).