Помогите пожалуйста решить карточку №   n   a_{n}    P     S      R     r 1    3      –        –  12√3     –     –   2    4      6        –     –       –     –                     3    6      –        –      –      8     –  где тире это числа которые надо найти не нашол как вставоять картинку поэтому нарисовал сам  

Вопрос от посетителя

Помогите пожалуйста решить карточку

№   n   a_{n}    P     S      R     r

1    3      –        –  12√3     –     –  

2    4      6        –     –       –     –                    

3    6      –        –      –      8     – 

где тире это числа которые надо найти

не нашол как вставоять картинку поэтому нарисовал сам

 

Отвечает Илюха:

речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.

n означает число сторон. 

а – сторона

Р – периметр

S – площадь

R – радиус описанной окружности, он же – расстояние от центра многоугольника до вершины.

r –  радиус вписанной окружности, он же – расстояние от центра многоугольника до стороны.

Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.

1. Треугольник, задана площадь.

S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;

а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;

2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)

P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;

3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;

Добавить свой ответ