Вопрос пользователя:
Помогите пожалуйста решить,никак не получается,вот:
1)Докажите,что если a>0 и b>0,то:
(a/√b)+(b/√a)> либо равно √a+√b
2)Докажите что если а,b,с-стороны треугольника,то a^2+b^2+c^2<2(ab+ac+bc)
Только вот эти задания не решила с ними беда,завтра работу сдавать,а я не сделала,помогите,кто сможет 🙂 Спасиб
Илюха отвечает:
a/sqrt(b)+b/sqrt(a)=((sqrt(a))^3+(sqrt(b))^3)/sqrt(ab)
(a+b-sqrt(ab))(sqrt(a)+sqrt(b))?(sqrt(a)+sqrt(b))*sqrt(ab)
a+b-sqrt(ab)?sqrt(ab)
(a+b)/2 ? sqrt(ab)
cлева среднее арифметическое, права среднее геометрическое,
следовательно наше соотношение доказано.