Вопрос от посетителя:
Помогите пожалуйста очень нужно !!!
Докажите, что биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 145 градусов.
Илюха отвечает:
Биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135°(!)
Проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. а 2 других стороны – отрезками, принадлежащими биссектрисам.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к “бывшей” гипотенузе, равна 90°:2=45°. А третий угол – угол пересечения биссектрис – равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.