Вопрос пользователя:
Помогите пожалуйста. Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая проходящая через центры окружности делят общую хорду пополам.
Илюха отвечает:
Все точки, равноудаленные от концов отрезка, лежат на перпендикуляре, проведенном через середину этого отрезка. В случае этой хорды линия центров в 2 точках (в центрах окружностей) совпадает с этим перпендикуляром (ну, концы хорды лежат на окружностях, значит, они равноудалены от центров), а, значит, – совпадает везде (это одна из аксиом геометрии).
Поэтому линия центров двух окружностей, имеющих общую хорду, перпендикулярна этой общей хорде и делит её пополам.