Вопрос пользователя:
Помогите пожалуйста!Срочно нужно к понедельнику!
1.Отрезок ВД-диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит радиус ОВ пополам и перепендикулярна к нему.Наути углы четырехугольника АВСД и градусные меры дугиАВ.дугиВС.дугиСД,дугиАД.
2.В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию.Высота =9,основани=24.Найти радиус описанной и вписанной окружности.
Заранее спасибо.
Илюха отвечает:
Обозначим точку пересечения АС с диаметром окружности AD как m.
-Соединим центр О с А и С.
Получим треугольник АОm, в котором Вm по условию задачи равна половине радиуса.
ОА – тоже радиус.
Оm=половина АО.
Катет, равный половине гипотенузы, лежит против угла 30 °.
Угол АОВ равен 60°.
Угол АОС равен 120°.
Угол АDС равен половине центрального угла АОС и равен 60°.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма углов А и С равна 180°. Поэтому
Угол В =180-60 равен 120 °
Исходя из величины найденных углов, градусные меры дуг:
Угол АВ= центральному углу 60°, и хорда
АВ стягивает дугу 60 °
ВС=АВ=60°
СD= 120°
АД=СD=120 градусов.
(смотри рисунок к задаче)
———————————————
Радиус описанной окружности можно найти по формуле:
R=аbс:4S, где а,b,с – стороны треугольника , S -его площадь.
Площадь этого треугольника
S=9*24:2=108 см²
Основание из условия задачи известно, боковая сторона – и без решения видно, что она, как сторона египетского треугольника, равна 5*3=15 см ( можно и через формулу Пифагора найти через высоту и половину основания).
R=15²*24:4*108=12,5 см
Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:
r=S:р, где р – полупериметр треугольника.
р=15+12=27 см
r=108:27=4 см