ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить задание за 4 часа. сколько времени потребуется каждому из них на выполнение этого задания, если известно, что мастеру для этого потребуется на 6 часов меньше, чем ученику?

от

Вопрос пользователя:

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!мастер и ученик, работая совместно, могут выполнить задание за 4 часа. сколько времени потребуется каждому из них на выполнение этого задания, если известно, что мастеру для этого потребуется на 6 часов меньше, чем ученику?

Илюха отвечает:

Производительность мастера – x, ученика – y, вся работа (задание) – 1.

Вместе они выплнят задание за 4 часа, т.е. 4*(x+y) = 1.

Ученик выполнит задание за 1/y  часов, мастер – за 1/x, что на 6 меньше, чем время ученика, т.е. 1/y – 1/x = 6.

Получаем систему из двух арвнений с двумя неизвестными:

begin{cases}4(x+y)=1frac1y-frac1x=6end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac{1-4y}4frac1y-frac4{1-4y}=6end{cases}Rightarrowbegin{cases}x=frac{1-4y}424y^2-14y+1=0end{cases}begin{matrix}begin{cases}x=frac16y=frac1{12}end{cases}&begin{cases}x=0yfrac14end{cases}end{matrix}

Второе решение не подходит.

Получается, что мастер выолнит задание за 12, ученик за 6 часов.

Добавить свой ответ