Вопрос от посетителя:
Помогите пожалуйста!!Завтра сдавать!!
Мастер может выполнить весь заказ на 16 часов быстрее, чем его ученик.Мастер за 6часов выполняет на 1/20 заказа больше чем ученик за 8 часов.За сколько часов выполнят все задание мастер и ученик, работая вместе?
Илюха отвечает:
Пусть х часов требуется мастеру на выполнение всего заказа, время, которое затрачивает на эту работу ученик равно (х+16) часов. 1/х – часть заказа, которую выполняет мастер за 1 час, 6/х – часть заказа, выполняемая мастером за 6 часов. 1/(х+16) – часть заказа, которую выполняет ученик за 1 час, за 8 часов работы ученик выполнит 8/(х+16), что меньше работы, выполненной мастером на
(6/х-8/(х+16)) или 1/20 заказа. Составим и решим уравнение:
6/х-8/(х+16)=1/20 |*20x(х+16)
120(х+16)-160х=х(х+16)
120х+1920-160х=х^2+16x
x^2+16x+40x-1920=0
x^2+56x-1920=0
x^2-24x+80x-1920=0
x(x-24)+80(x-24)=0
(х-24)(х+80)=0
х-24=0 х+80=0
х1=24 х2=-80 (время работы не может быть отрицательным числом)
х+16=24+16=40
1:24=1/24 заказа – выполняет мастер за 1 час
1:40=1/40 заказа – выполняет ученик за 1 час
1/24+1/40=5120+3/120=8/120=1/15 заказа – выполняют мастер и ученик за 1 час, работая вместе
1:1/15=15 (ч.)
Ответ: при совместной работе мастер и ученик выполнят заказ за 15 часов.