Вопрос от посетителя:
помогите плиз:/x-3/+/x+2/-/x-4/=3
Илюха отвечает:
я так догадываюсь, что косая черта это модуль.
(он вообще обозначается вертикальными чертами ||)
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
Решение такого типа уравнений(линейніх уравнений с модулем) проводиться методом интервалов.
1. Ищем критические точки, в которых подмодульное выражение превращается в 0
|x-3|=0
x=3
|x+2|=0
x=-2
|x-4|=0
x=4
-2<3<4
2. Разбиваем область действительных чисел на промежутки на которых модульное выражение сохраняет знак
1) x>=4
|x-3|=x-3
|x+2|=x+2
|x-4|=x-4
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
(x-3)+(x+2)-(x-4)=3
x-3+x+2-x+4=3
x+3=3
x=0 – не входит в рассматриваемый промежуток
2) 3<=x<4
|x-3|=x-3
|x+2|=x+2
|x-4|=4-x
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
(x-3)+(x+2)-(4-x)=3
x-3+x+2+x-4=3
3x-5=3
3x=8
x=83<3 - не входит в рассматриваемый промежуток
3) -2<=x<3
|x-3|=3-x
|x+2|=x+2
|x-4|=4-x
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
(3-x)+(x+2)-(4-x)=3
3-x+x+2+x-4=3
x+1=3
x=3-1=2 – удовлетворяет
4) x<-2
|x-3|=3-x
|x+2|=-x-2
|x-4|=4-x
|x-3|+|x+2|-|x-4|=3
(3-x)+(-x-2)-(4-x)=3
3-x-x-2+x-4=3
-x-3=3
-x=3+3=6
x=6:(-1)=-6 – удовлетворяет
ответ: -6;2