помогите плиз!!))очень прошу!))прошу если можете решить всё..))заранее благодарю) (1) Вычислите: а)корень из 3 sin60° +cos60°sin30°-tg45°ctg135°+ctg90° б)cos П/6-корень из двух sin П/4+ корень из 3 tg П/3 (2) Упростить: а) (1-cos альфа)(1+cos альфа)/sin альфа ; альфа не равна Пn, n принадлежит Z б) sin (2П+альфа) + cos (П+альфа)+sin(-альфа)+cos(-альфа) (3) Вычислить: а)(sin альфа+cos альфа) в квадрате -2sin альфаcosальфа б)tg альфа +ctg альфа, если sin альфа cos альфа=0,4 (4) Упростить: а) cos в четвёртой степени+ sin во второй степени альфаcos во второй степени альфа/sin во второй степени альфа б) cos во второй степени (3П/2-альфа) +cos во второй степени (П- альфа)

5 октября, 2022 от ilyuha_otvecha

Вопрос пользователя:

помогите плиз!!))очень прошу!))прошу если можете решить всё..))заранее благодарю) (1) Вычислите: а)корень из 3 sin60° +cos60°*sin30°-tg45°*ctg135°+ctg90° б)cos П/6-корень из двух sin П/4+ корень из 3 tg П/3 (2) Упростить: а) (1-cos альфа)(1+cos альфа)/sin альфа ; альфа не равна Пn, n принадлежит Z б) sin (2П+альфа) + cos (П+альфа)+sin(-альфа)+cos(-альфа) (3) Вычислить: а)(sin альфа+cos альфа) в квадрате -2sin альфа*cosальфа б)tg альфа +ctg альфа, если sin альфа cos альфа=0,4 (4) Упростить: а) cos в четвёртой степени+ sin во второй степени альфа*cos во второй степени альфа/sin во второй степени альфа б) cos во второй степени (3П/2-альфа) +cos во второй степени (П- альфа)

Илюха отвечает:

1.

а) $sqrt{3}sin60+cos60sin30-tg45ctg135+ctg90$

ctg135 = ctg(90+45) = -tg45 – формула приведения.

$sin60 = sqrt{3}/2$ ;      sin30  = 1/2

cos60 = 1/2;                               tg45 = 1

ctg90 = 0 – табличные значения

$sqrt{3}*frac{sqrt{3}}{2}+ frac{1}{2}*frac{1}{2}+1^2+0 = frac{3}{2}+frac{1}{4}+1 = frac{6+1+4}{4} = frac{11}{4}$  

б) $cos{pi/6) - sqrt{2}sin(pi/4)+sqrt{3}tg(pi/3)$  

$sin(pi/4) = sqrt{2}/2$  

$cos(pi/6) = sqrt{3}/2$  

$tg(pi/3) = sqrt{3}$  

– табличные значения

$frac{sqrt{3}}{2}-sqrt{2}*frac{sqrt{2}}{2}+sqrt{3}*sqrt{3}=frac{sqrt{3}}{2}-1+3=frac{sqrt{3}}{2}+2$

2.

а) $frac{(1-cosa)(1+cosa)}{sina}$ = 

$sin^2a+cos^2a = 1$  - основное тригонометрическое тождество

=  $frac{1-cos^2a}{sina} = frac{sin^2a}{sina} = sina$

б) $sin(2pi+a)+cos(pi+a)+sin(-a)+cos(-a)$  = 

$sin(2pi+x) = sinx$  

$cos(pi+x) = -cosx$

–  формулы приведения;

sin(-a) = -sina

cos(-a) = cosa 

– свойства четности/нечетности функции.

= $sina - cosa - sina + cosa = 0$  

3.

a) $(sina+cosa)^2-2sina*cosa = sin^2a+cos^2a+2sina*cosa-2sina*cosa = 1$  

4.

a) $frac{cos^4a+sin^2a*cos^2a}{sin^2a} = frac{cos^2a(sin^2a+cos^2a}{sin^2a} = frac{cos^2a}{sin^2a} = (frac{cosa}{sina})^2 = ctg^2a$

б) $cos^2(frac{3pi}{2}-a) + cos^2(pi-a) =$

$cos(3pi/2-a) = -sina$  

$cos(pi-a) = -cosa$  

 - формулы приведения

 = $sin^2a + cos^2a = 1$  

 

 

Добавить свой ответ Отменить ответ