Вопрос пользователя:
Помогите! Очень срочно!!
(1-cos 2x)ctg x=sin x
корень из tg x=корень из 2sinx
Илюха отвечает:
(1-cos2x)ctgx=sinx
2sin^2xctgx=sinx
(2sin^2xcosx)/sinx=sinx
2sinxcosx-sinx=0
sinx(2cosx-1)=0
Совокупность:(1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит целым числам
(2) 2cosx-1=0 => 2cosx=1 => cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
Ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.
корень из tgx=корень из 2sinx (возводим в квадрат обе части)
tgx=2sinx
sinx/cosx – 2sinx=0
(sinx-2sinxcosx)/cosx=0 |умножить уравнение на cosx неравен 0=> x неравен п/2 +пn, n принадлежит цел.числам
sinx(1-2cosx)=0
Совокупность: (1) sinx=0 => x=пn, n принадлежит цел. числам
(2) 1-2cosx=0 => -2cosx=-1 =>cosx=1/2 =>
x= плюс минус arccos1/2 + 2пn =>
=> x= плюс минус п/3 + 2пn, n принадлежит целым числам
Ответ: пn;плюс минус п/3+2пn, n принадлежит целым числам.