Вопрос пользователя:
Помогите найти площадь Δ АВС по чертежу, пожалуйста!
Илюха отвечает:
периметр P = 84, полупериметр p = 42; одна сторона а = 26,
поскольку МВ = ВК (обозначим их за х),
b = 12 + x; c = 14 + x; 2*x = p – 2*26; x = 16; b = 28; c = 30;
стороны нашли.
ну, далее – формула Герона
S = корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) = корень(42*16*14*12) = 336;
Прошу прощения, я сначала неверно сосчитал:(((
Кстати, формулу Герона не так-то просто доказать. Если заданы стороны треугольника, то площадь выражается через произведение сторон и угол между ними
2*S = a*b*sinC;
Есть еще теорема косинусов
с^2 = a^2+b^2 – 2*a*b*cosC;
Отсюда выражаются синус и косинус через площадь и стороны, потом возводятся в квадрат (!) и складываются (ну, (sinC)^2 + (cosC)^2 = 1; как известно :)))
После некоторых манипуляций с выражением получается формула Герона.
Я прикреплю доказательство в виде файлика, так проще.