Вопрос пользователя:
Помогите,очень надо
Четыре заряда по + 20 нКл, попарно связанные нитями, расположены в вершинах квадрата. Какой заряд нужно поместить в центре квадрата,чтобы силы натяжения нитей уменьшились до нуля?
Илюха отвечает:
пусть длина стороны квадрата равна а.
рассмотрим силы действующие на угловой заряд.
взаимодействие с диагональным соседом (на расстоянии sqrt(2) a)
F_1 = kq^2 / (2a^2) – сила направлена по диагонали наружу
взаимодействие с соседями по стороне
F_2 = kq^2 / a^2, направлено вдоль стороны, наружу
ввиду симметрии относительно диагонали нас интересует только проекция на эту диагональ ( *cos(45) ) и таких сил у нас две.
итого, суммарная сила направлена по диагонали, наружу
F = F_1 + 2*F_2/sqrt(2) = kq^2 / (2a^2) + sqrt(2)* kq^2 / a^2 = (1/2+sqrt(2)) * kq^2 / a^2
Если в центре квадрата расстоянии a/sqrt(2) поместить заряд Q, сила взаимодействия будет
F’ = kqQ / (a^2/2)
из равенства F = F’ получаем Q
Q = q (1/2+sqrt(2)) / 2 = q(1/4+1/sqrt(2)) = 20 нКл(1/4 + 1/sqrt(2)) ~ 19.142 нКл
(заряд отрицательный)