Вопрос от посетителя:
полное исследование функции: y=(x-1)e^(3x+1) срочно надо помогите!!!
Илюха отвечает:
y=(x-1)e^(3x+1)
1)x=Re
2)x=0->y=-e=-2,72; y=0->x=1
3)y(-x)=-(x+1)e^(1-3x)-ни четная, ни нечетная
4)непериодическая
5)y’=e^(3x+1)+3(x-1)e^(3x+1)=(3x-2)e^(3x+1)
x<2/3->y’<0->y убывает
x=2/3->y’=0->y=-1/3e^3=-6,70-минимум
x>2/3->y’>0->y возрастает
6)y”=3e^(3x+1)+3(3x-2)e^(3x+1)=3(3x-1)e^(3x+1)
x<1/3->y”<0-выпукла
x=1/3->y”=0->y=-2/3e^2=-4,93-перегиб
x>1/3->y”>0-вогнута
7)асимптоты:
а) вертикальные: нет,так как нет разрывов второго рода
б) горизонтальные:
y=lim(x->беск.)(x-1)e^(3x+1)=беск. -нет
y=lim(x->-беск.)(x-1)e^(3x+1)=0
таким образом y=0 при х-> -беск.