пожалуйста решите неравенство x-5/2x-x в квадрате < или = 0

Вопрос пользователя:

Условие задачи. Решить неравенство $dfrac{x-5}{2x-x^2} leq 0$

Решение:
Рассмотрим функцию $f(x)=dfrac{x-5}{2x-x^2}$ и для неё найдем область определения функции(знаменатель дроби не должен равняться нулю)

$2x-x^2ne0;~~~Rightarrow x(2-x)ne0;~~~Rightarrow~~ x_1ne0;x_2ne2$

Область определения: $D(f)=(-infty;0)cup(0;2)cup(2;+infty).$

Найдем теперь нули функции: $f(x)=0;~~~~dfrac{x-5}{2x-x^2}=0$
Дробь равняется нулю, если числитель равен нулю

$x-5=0$ откуда $x=5$

Найдем интервалы решения неравенства :

_____+___(0)___-___(2)____+___[5]_____-_____

ОТВЕТ: $x in (0;2)cup[5;+infty).$