Вопрос от посетителя
Пожалуйста решие, завтра сдать уже надо!!
спасибо!!
1)В правильной четырехугольной пирамиде sabcd сторона основания abcd равна 4 а угол BFD равен 60 где F середина SC. найти высоту пирамиды.
Отвечает Илюха:
Соединим F c проекцией вершины пирамиды на основание О – это центр квадрата. BD = 4*корень(2), OD = BD/2 = 2*корень(2);
FD = OD*ctg(30) = 2*корень(2)*корень(3) = 2*корень(6);
*****
Это можно и так сосчитать – треугольник BFD – равнобедренный, угол при вершине 60 градусов, то есть он равносторонний, и его стороны равны диагонали квадрата в основании, то есть 4*корень(2); а FO в этом треугольнике – высота (медиана, биссектриса, все равно), и равна стороне, умноженной на корень(3)/2, то есть FO = 2*корень(6);
*****
В прямоугольном треугольнике SOC OF – медиана к гипотенузе SC, SC = 2*FO, поэтому
SC = 4*корень(6); а ОС = OD = 2*корень(2);
Поэтому SO = корень(SC^2 – OC^2) = корень(96 – 8) = 2*корень(22);