Вопрос пользователя:
Пожалуйста! Преобразуйте выражения в многочлен стандартного вида: а)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8) b)x^З2-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1) Заранее спасибо!
Илюха отвечает:
по формуле разности квадратов двух выражений
(A^2-B^2)=(A-B)(A+B)
а)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=
(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=
(a^4-b^4)(a^4+b^4)(a^8+b^8)=
(a^8-b^8)(a^8+b^8)=
=a^16-b^16
b)x^З2-(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=
=x^З2-(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=
=x^З2-(x^4-1)(x^4+1)(x^8+1)(x^16+1)=
=x^З2-(x^8-1)(x^8+1)(x^16+1)=
=x^З2-(x^16-1)(x^16+1)=
=x^З2-(x^32-1)=x^32-x^32+1=1